Simplificación e
Implementación de Circuitos Lógicos
1. COMPETENCIA ESPECIFICA DE LA SESION:
·
Simplificar funciones lógicas utilizando Mapas
de Karnaugh.
·
Utilizar software para simplificación y
simulación de funciones
·
Implementar y probar funciones lógicas.
2. MARCO TEORICO
Metodología
Vamos a indicar cada uno de los pasos
para obtener la expresión MSP (mínima suma de productos). Para ello vamos a
ilustrarlo con el ejemplo:
F(x, y, z) = x’ y’ z’ + x’ y’ z + x’ y
z’+ x y’ z’+ x y z’
Los pasos a seguir para conseguir
reducir esta expresión son:
1. Convertir la expresión a una suma de productos si es
necesario. Esto se puede realizar de varias maneras:
§ Algebraicamente.
§ Construyendo una tabla de verdad,
trasladando los valores al mapa de Karnaugh. Esta es la forma que vamos a
utilizar.
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X
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Y
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Z
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Resultado
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0
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0
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0
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1
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0
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1
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0
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0
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0
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1
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1
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1
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1
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0
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2. Cubrir todos los unos del mapa mediante rectángulos de
2N elementos, donde N = 0 ... número de
variables. Ninguno de esos rectángulos debe contener ningún cero (tal y
como indicábamos en el apartado anterior).
§ Para minimizar el número de
términos resultantes se hará el mínimo número posible de rectángulos que cubran
todos los unos.
§ Para minimizar el número de
variables se hará cada rectángulo tan grande como sea posible.
Véase que en este caso se ha unido la
columna izquierda con la derecha para formar un único rectángulo.
3. Encontrar la MSP (suma de productos minimal). Ojo porque
podemos encontrarnos con que puede haber más de una MSP.
§ Cada rectángulo pertenece a un
término producto.
§ Cada término se define
encontrando las variables que hay en común en tal rectángulo.
En nuestro ejemplo tenemos F(X, Y, Z)
= Z’ + X’Y’ nótese que las variables resultado son
las que tienen un valor común en cada rectángulo.
Rectángulos y productos.
Cada rectángulo representa un término.
El tamaño del rectángulo y el del término resultante son inversamente, es decir
que, cuanto más largo sea el rectángulo menor será el tamaño del término final.
En general, si tenemos una función
con n variables :
§ Un rectángulo que ocupa una celda
equivale a un término con n variables.
§ Un rectángulo que ocupa dos
celdas equivale a un término con n-1 variables.
§ Un rectángulo que ocupa 2n celdas
equivale al término de valor 1.
Por lo tanto, para encontrar
el MSP se debe:
§ Minimizar el número
de rectángulos que se hacen en el mapa de Karnaugh, para minimizar el número de
términos resultantes.
§ Maximizar el tamaño
de cada rectángulo, para minimizar el número de variables de cada término
resultante.
Agrupación de rectángulos.
Cuando tenemos distintas posibilidades
de agrupar rectángulos hay que seguir ciertos criterios:
1.
Localiza todos los rectángulos más
grandes posibles, agrupando todos los unos. Estos se llamarán implicantes
primos.
2.
Si alguno de los rectángulos anteriores
contiene algún uno que no aparece en ningún otro rectángulo entonces es
un implicante primo esencial. Éstos han de aparecer en el
resultado final de manera obligatoria.
El resto de implicantes primos se podrán
combinar para obtener distintas soluciones.
Véase este ejemplo que ilustra lo que
les planteamos. Aquí los implicantes primos son cada uno de los diferentes
rectángulos obtenidos. Los primos implicantes esenciales son el rectángulo rojo
y el verde, por contener unos que no son cubiertos por otros rectángulos. Así
todas las posibles soluciones han de contener estos dos implicantes.
Solución: F( X, Y, Z, T ) = X’Y’ + XYT’ + XZT
3.
DESARROLLO
Se desea realizar un circuito de control para el toldo de una terraza de
una vivienda. El toldo tiene la función tanto de dar sombra como de proteger
del viento y de la lluvia. Así que es un toldo resistente al viento y a la
lluvia, manteniendo la terraza seca en los días de lluvia.
Para el circuito de control tenemos las siguientes entradas:
Señal S: Indica si hay sol
Señal L: Indica si llueve
Señal V: Indica si hay mucho viento
Señal F: Indica si hace frío en el interior de la casa.
Según los valores de estas entradas se bajará o subirá el toldo. Esto se
realizará mediante la señal de salida BT (Bajar Toldo). Si BT='1' indica que el
toldo debe estar extendido (bajado) y si BT='0' indica que el toldo debe estar
recogido (subido).
El sistema se
muestra en la figura..
El circuito que acciona el toldo que debe funcionar según las siguientes
características:
● Independientemente del resto de señales de entrada, siempre que llueva se
debe de extender el toldo para evitar que se moje la terraza. No se considerará
posible que simultáneamente llueva y haga sol.
● Si hace viento se debe extender el toldo para evitar que el viento moleste.
Sin embargo, hay una excepción: aun cuando haya viento, si el día está soleado
y hace frío en la casa, se recogerá el toldo para que el sol caliente la casa.
● Por último, si no hace viento ni llueve, sólo se bajará el toldo en los
días de sol y cuando haga calor en el interior, para evitar que se caliente
mucho la casa.
1. Elaboración de la
tabla de verdad del circuito
2.
Mapa de Karnaugh
a. ¿Qué he
aprendido? (Objetivo)
·
A simplificar funciones lógicas utilizando Mapas de Karnaugh.
·
A utilizar un software para simulación de funciones de las compuertas AND, NAND, OR, NOT, etc.
b.
¿Cómo lo he aprendido? (Procedimiento)
·
Prestando atención a las clases del profesor sobre el tema a
desarrollar en el laboratorio.
·
Viendo videos que me
ayuden a comprender más sobre la simplificación de las funciones lógicas.
c. ¿Qué es lo
que no he acabado de aprender? (Dificultades)
·
Me dificulta un poco implementar y probar las funciones lógicas,
porque cuando hago la prueba alguna función no cumple.
d. ¿Qué tendría
que hacer para mejorar?
·
Tendría que ver videos para poder entender más y también preguntar
al profesor sobre mi dificultad, también revisar el curso virtual coursera.
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